Toán học chứa đựng những bí ẩn kỳ lạ từ những con số và quy ước, tạo ra sự hấp dẫn và tò mò không ngừng. Có những bài toán đơn giản chỉ cần thực hiện các phép tính là có thể tìm ra đáp án.
Tuy nhiên, cũng có không ít bài toán khiến chúng ta phải dày công “vật lộn” nhiều năm mới có thể khám phá ra đáp án. Trong bài viết hôm nay, hãy cùng Sự Thật 365 khám phá đâu là phép tính khó nhất thế giới nhé!
Tiêu Chí Đánh Giá Phép Tính Khó Nhất Thế Giới
Khó khăn về mặt toán học
- Phép tính có nhiều bước: Ví dụ, phép tính 742 + 893 + 1024 + 987 + 654 + 321 + 543 + 210 + 876 + 432 có thể đơn giản về mặt toán học nhưng lại tốn nhiều thời gian và dễ gây sai sót khi tính toán thủ công.
- Phép tính sử dụng các phép toán phức tạp: Ví dụ, phép tính 3^4 + 5^2 – 7^3 / 2^2 + √(16 + 9) có thể khó thực hiện hơn so với phép tính cộng trừ đơn giản.
- Phép tính liên quan đến các số lớn hoặc các số vô tỉ: Ví dụ, phép tính 10^100 + 10^99 – 10^98 có thể khó tính toán chính xác bằng tay hoặc bằng máy tính thông thường.
Khó khăn về mặt logic
- Phép tính có nhiều ẩn số: Ví dụ, giải hệ phương trình 2x + 3y = 7 và 4x – y = 1 có thể khó hơn so với giải phương trình đơn giản 2x + 3 = 7.
- Phép tính liên quan đến các khái niệm trừu tượng: Ví dụ, chứng minh định lý Fermat cuối cùng là một bài toán toán học nổi tiếng đã tốn nhiều thế kỷ để giải quyết.
Khó khăn về mặt nhận thức
- Phép tính có nhiều thông tin nhiễu: Ví dụ, “Một con tàu đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h. Sau 3 giờ, một con tàu khác đi từ B đến A với vận tốc 30 km/h.
Hỏi sau bao lâu hai con tàu gặp nhau?” có thể khó giải hơn so với bài toán “Một con tàu đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h. Sau 2 giờ, tàu đi thêm 1 giờ nữa thì đến B. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?”
- Phép tính được trình bày một cách mơ hồ: Ví dụ, “Có 5 quả táo trong một cái bát. Sau đó, thêm 3 quả táo vào bát. Hỏi bây giờ có bao nhiêu quả táo trong bát?” có thể khó hiểu hơn so với “Có 8 quả táo trong một cái bát. Sau đó, lấy đi 2 quả táo.
Hỏi bây giờ có bao nhiêu quả táo trong bát?”
Ngoài ra, “khả năng” của mỗi người cũng ảnh hưởng đến việc đánh giá mức độ khó của phép tính. Ví dụ, một phép toán đơn giản có thể khó đối với người mới học toán nhưng lại dễ dàng đối với người có chuyên môn cao.
Những Bài Toán Khó Nhất Thế Giới
Phương trình Navier-Stokes
Phương Trình Navier-Stokes được xem là một trong những bài toán khó nhất thế giới nên nếu bạn có thể giải được thì sẽ nhận được giải thưởng là 1 triệu đô la.
Các phương trình Navier-Stokes giúp chúng ta hiểu và dự đoán chuyển động của các dòng chất lưu trong toán học.
Vấn đề là chúng ta chưa thực sự hiểu rõ các phương trình này. Các hiện tượng chất lưu thường phức tạp nhưng lại vô cùng quan trọng. Để giải quyết các phương trình Navier-Stokes, chúng ta cần tìm ra những ý tưởng sáng tạo để tiếp cận từ các phương trình vi phân riêng phần cơ bản đến hiểu biết toàn diện về chúng.
Chúng ta cần nhận thức rằng tồn tại những “nghiệm mượt”, như Charles L. Ferfferman đã nói. Bạn cần mô tả chúng và nếu bạn có thể làm được điều này, giải thưởng triệu đô sẽ thuộc về bạn.
Giả thiết Riemann
Đây là một bài toán thiên niên kỷ khác. Khi bạn quan sát các số nguyên tố cũng như các số tự nhiên, bạn không thấy một khuôn mẫu nào rõ ràng.
Tuy nhiên, vào thế kỷ 19, nhà toán học G.F.B. Riemann đã nhận ra rằng tần suất xuất hiện của các số nguyên tố có một mối liên hệ chặt chẽ với hình dạng của hàm Zeta Riemann:
ζ(s) = 1 + 1/2s+ 1/3s+ 1/4s+ …
Giả thiết của Riemann là tất cả các nghiệm của phương trình ζ(s) = 0 đều nằm trên một đường thẳng dọc. Với việc kiểm tra 1,5 tỷ nghiệm đầu tiên, các nhà toán học đã thấy rằng giả thiết của Riemann là đúng.
Nếu bạn có thể chứng minh được giả thiết này, thì sẽ có ngay tấm séc trị giá 1 triệu đô đang chờ bạn.
Bài toán Collatz
Bắt đầu với một số nguyên dương bất kỳ, nếu số đó chẵn thì chia 2, nếu số đó lẻ thì nhân 3 và cộng thêm 1. Lặp lại quá trình này cho đến khi số đó bằng 1. Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có thể đi đến 1 bằng cách áp dụng quy tắc này.
Bài toán này chưa được giải quyết hoàn toàn nên được xem là một trong những các bài toán khó nhất.
Giả thiết Erdős về dãy số
Khi Paul Erdős qua đời vào năm 1996, Ronald Graham trở thành người hiện nay chịu trách nhiệm về bất kỳ ai giải được một trong những bài toán của Erdős.
Bạn có thể nhận được phần thưởng là 5.000 USD nếu bạn có thể chứng minh một trong những bài toán còn lại của Erdős, đó là giả thiết của Erdős về dãy số:
Nếu tổng nghịch đảo của các phần tử của một tập hợp A (bao gồm các số nguyên dương) là phân kì, thì A phải chứa những chuỗi số có độ dài không giới hạn và có hiệu số không đổi giữa các phần tử.
Điều bạn cần là một tập hợp A bao gồm các số nguyên dương. Bạn lấy nghịch đảo của các số này – với mỗi số x, nghịch đảo của nó là 1/x – và sau đó cộng chúng lại. Bạn sẽ thấy rằng tổng này không bao giờ hội tụ vào một giá trị cố định, mà sẽ tiếp tục tăng đến vô cùng.
Vâng, giả thiết này sẽ đảm bảo rằng nếu điều đó xảy ra, thì bạn sẽ nhận thấy rằng tập hợp A chứa các chuỗi số với khoảng cách tùy ý giữa chúng.
Nếu bạn có thể chứng minh điều này, hãy thông báo cho Graham, và một tấm séc trị giá 5.000 USD sẽ được gửi đến cho bạn. Tấm séc sẽ do Graham ký nếu bạn muốn nhận tiền mặt, hoặc do Erdős ký nếu bạn chỉ muốn giữ lại làm một bằng chứng.
Lời Kết
Trên đây là những bài toán khó nhất trên thế giới mà chúng tôi muốn chia sẻ với bạn. Đừng quên theo dõi các bài viết mới nhất của chúng tôi để khám phá thêm nhiều thông tin thú vị khác!.
